Question

已知向量a=（3，2），向量b=（-1，2），向量c=（4，1）

（1）求满足向量a=x向量b+y向量c的实数x，y的值
（2）（向量a+k向量c）平行（2向量b-向量a），求实数k的值
（3）设向量d=（x，y）满足（向量d-向量c）平行（向量a+向量b），且|向量d-向量c|=1，求向量d

Answer 1

解：（1）∵向量a=（3，2），向量b=（-1，2），向量c=（4，1）
∴xa+yc=(x,2x)+(4y,y)=(-x+4y,2x+y)
∵向量a=x向量b+y向量c
∴-x+4y=3
2x+y=2
∴x=8/9 y=2/9
(2)向量a+k向量c=(3+4k, 2+k)
2向量b-向量a=(-5,2)
∵（向量a+k向量c）平行（2向量b-向量a），
∴(3+4k)/(-5)=(2+k)/2
∴k=-16/13
(3)向量d-向量c=(x-4,y-1) 向量a+向量b=(2,4)
∵（向量d-向量c）平行（向量a+向量b），且|向量d-向量c|=1
∴(x-4)/2=(y-1)/4
(x-4)²+(y-1)²=1
∴x1=4-√5/5 x2=4+√/5
y1=1-2√5/5 y2=1+2√5/5
∴向量d=(4-√5/5,1-2√5/5)或者（4+√5/5, 1+2√5/5)

Answer 2

1.
a
tb=(-3
2t,2
t)
|a
tb|^2=(-3
2t)^2
(2
t)^2=5t^2-8t
13=(t-4/5)^2
65/5
∴|a
tb|min=√13
此时t=4/5
2.
a-tb=（-3-2t,2-t）
∵a-tb与c共线
∴3
2t=6-3t
∴t=3/5

Answer 3

我还没有学到，sorry