Question

高中数学第三题，求解析

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Answer 1

已知点P在直线x+y+3=0上，设点P(a,-(a+3))
圆心C(5,0)，半径为r=4
则，PC^2=(a-5)^2+(a+3)^2=2a^2-4a+34，CM^2=r^2=16
已知PM与圆相切，则由勾股定理有：
PM^2=PC^2-CM^2=2a^2-4a+34-16=2a^2-4a+18=2(a^2-2a+1)+16
=2(a-1)^2+16
≥16
所以，PM的最小值为√16=4
——答案：D

Answer 2

圆心A（5，0）
要使切线段PM最短，只要PA最短即可。
圆心A（5，0）到直线X+Y+3=0的距离为：
PA=|5+0+3|/√2=4√2
PM=√（32-16）=4
PM最小值为4，答案：D

追问

A在哪里

哦，圆心

如果X+Y+3这个方程穿过这个圆，还能用这种方法吗

就没法经过P做M切于圆了吧

追答

圆心A（5，0）

X+Y+3=0过（0，-3）、（-3，0）二点没有穿过这个圆呀，

由于半径=4，PM垂直半径AM
只要PAPA最短时，才有PM最小

追问

如果穿过的话，是不是这个题就没法做了吧

追答

如果穿过的话，切点就是交点，这时PM=0

追问

这时侯P和M重合了吗？P点在圆内的话，就没法做M切于圆了

追答

这时侯P和M重合，对的，P点在圆内的话，就没法做M切于圆，这是当然的呀！！！！

追问

为什么无法做M切于圆，就说明两个点重合

追答

P点在圆内的话，过P点的直线只能与圆相交的，不可能相切的，

P点在圆上的话，过P点的直线只有一条与圆相切；
P点在圆外的话，过P点的直线有二条与圆相切；这是基本知识呀

追问

明白了，谢谢

追答

多画图，多思考，多做题，你应该是好样的