Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将一三角尺EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心

转动三角尺并保证三角尺的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M．连接MN、AP交点为D．
（1）猜测线段PN与PM的大小关系，并说明理由；
（2）当三角尺旋转到DM：AM=4:5时，求线段AM的长。

Answer 1

直角三角形ABC在转动过程中AP始终与BC垂直，因为∠EPF=∠EPA+∠APF=90°,∠APB=∠APF+∠BPF=90°,所以∠EPA=∠BPF，又因为∠CAP=∠B=45°，而且BP=AP，所以根据全等三角形判定定理角角边可以知道三角形APN与三角形BMP全等，所以四边形AMPN的面积实际就是三角形AMP与三角形BMP之和，也就是三角形ABP是一个定值，就是三角形ABC面积的一半。三角形ABC的面积为2，则四边形AMPN的面积就是1.
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