在四边形ABCD中，角ABC=90度，AD平行BC，AB等于BC，点E是AB的中点CE丄BD 求证
证明：因为 角ABC=90度，CE垂直于BD（已知），
所以 三角形BEH相似于三角形CEB（H为CE垂直于BD的垂足）
（直角三角形中斜边上的高把直角三角形分成的两个小直角三角形都与原直 角三角形相似，俗称母子相似定理），
所以 角EBH=角BCE（相似三角形对应角相等），
因为 AD//BC，角ABC=90度，
所以 角BAD=90度（两直线平行，同旁内角互补），
所以 角BAD=ABC=90度（等量代换），
又因为 AB=BC，
所以 三角形ABD全等于三角形（A，S，A），
所以 BE=AD（全等三角形对应边相等）。
相关的知识点：
直角三角形中的母子相似定理
直角三角形斜边上的高把直角三角形分成的两个小直角三角形都与原直角三角形相似
平行线的性质
性质1. 两直线平行，同位角相等。
2. 两直线平行，内错角相等。
3. 两直线平行同旁内角互补。
三角形全等的判定
判定定理 定理1 边，边，边。
2. 边，角，边。
3. 角，边，角。
4. 角，角，边。
5. 直角三角形全等的判定 斜边，直角边。
本题中值得一提的是：条件“E是AB的中点”疑是多余的。
