Question

a1=2,a(n+1)=2an^2+1,求an通项公式

Answer 1

答：
A1=2
A(n+1)=2(An)^2+1>0
A(n+1) +1= 2* [(An)^2 +1 ]
[ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]=2

所以： { [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ] }是等比数列
设Bn= [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]
A2=2(A1)^2+1=2*4+1=9
则B1=(9+1) / (4+1)=2
所以：Bn首项为2，公比q=2
所以：
Bn=B1*q^n=2*2^(n-1)=2^n
所以：
Bn=[ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]=2^n
所以：
A(n+1) +1= (2^n)*[ (An)^2 +1 ]
A(n+1) =(2^n)*(An)^2+(2^n) -1=2(An)^2+1
所以：
(2^n-2)*(An)^2=2-2^n=-(2^n-2)<0
n>=2时：2^n-2>0
所以：(An)^2= -1
显然，上式不成立
所以：通项公式不存在

Answer 2

(1)∵a2=2a1/(2+a1) 又∵a1=2
∴a2=1 同理可得，a3=2a2/(a2+2)=2/3
(2)∵a(n+1)=2an/(an+2)
∴1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
∴{1/an}为等差数列，首项1/a1=1/2 ，公差d=1/2
∴1/an=1/a1+(n-1)·d=n/2
∴an=2/n
这样可以么？

Answer 3

(1)∵a2=2a1/(2+a1) 又∵a1=2
∴a2=1 同理可得，a3=2a2/(a2+2)=2/3
(2)∵a(n+1)=2an/(an+2)
∴1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
∴{1/an}为等差数列，首项1/a1=1/2 ，公差d=1/2
∴1/an=1/a1+(n-1)·d=n/2
∴an=2/n

Answer 4

这种题已经超出了高中的范围，要有常微分方程的特征方程来求.

Answer 5

大哥，你搞错了吧，那不是等比数列，而应该是常数列了，你这算法有问题