Question

已知函数fx=e^x/(ax^2+x+1) ,其中a属于R（1）若a=0,求函数f（x）的定义域与极值

（2）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）-1零点的个数。希望您能给我详细过程。十分感谢

Answer 1

（1）∵x+1作分母
∴x≠-1
∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)
f'(x)=((x+1)e^x-e^x)/(x+1)²
=(xe^x)/(x+1)²
当f'(x)=(xe^x)/(x+1)²=0时，x=0
当-1<x<0时，f'(x)<0
当x>0时，f'(x)>0
f(0)=1
∴当x=0时，f(x)取最小值1
（2）g(x)是什么？

追问

g（x）=f（x）-1

追答

当a=1时,g(x)=f(x)-1=e^x/(x^2+x+1)-1
函数g(x)零点的个数即为方程g(x)=e^x/(x^2+x+1)-1=0解的个数
e^x/(x^2+x+1)-1=0
e^x/(x^2+x+1)=1
e^x=x^2+x+1
等会我，我给你画图。

追问

十分感谢

追答

如图有3个交点，所以函数g(x)有3个零点。

一定要给采纳！

Answer 2

Answer 3