Question

如图，AB为圆O直径，弦AC,BD交于点P，若AB=3，CD=1，求sin∠APB的值

(相似会证边的比例也会，sin∠APB怎么列比例关系）

Answer 1

可曾听过托勒密定理
圆的内接四边形中满足
AB*CD+AD*BC=BD*AC
因为AB为直径，
所以AD=3sinABP，BC=3sinBAP，BD=3cosABP，AC=3cosBAP
带入得到
3+9sinABP sinBAP=9cosABP cosBAP
所以9cosABP cosBAP-9sinABP sinBAP=3
即9cos(ABP+BAP)= -9cosAPB=3
所以cosAPB=-1/3
所以sinAPB=2√2/3