Question

如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为点P,若AB=2,AC=根号3

如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为点P,若AB=2,AC=根号3
求：（1）角A的度数（2）弧CD的长（3）弓形CBD的面积

（初三数学第三单元的，求解过程。找到其他的看不懂。什么AC/AB的，没教过。）
图片： http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b7b02087bf40ad17ad0fe6c572c11dfa9ecce0c.jpg

Answer 1

(1)连接BC

∵AB是直径

∴∠ACB=90º

∵AB=2、AC=√3

∴BC=1

∴∠A=30º

(2)连接OC

∵CD⊥AB、AB是直径

∴∠BOC=2∠A=60º

∴B⌒C=60/360·π·1²=π/6

∴C⌒D=2B⌒C=π/3

(3)连接CD

∵OC=OA=1、∠BOC=60º

∴OP=1/2，CP=√3、CD=2√3

则S扇形COD=120/360·π·1²=π/3

   SΔCDO=2√3×1/2×1/2=√3/2

∴S弓形CBD=π/3-√3/2

Answer 2

解：1，连接BC，因为AB是圆的直径，所以∠ACB=90°，因为CD⊥AB于P，所以△ACP∽△ABC，所以AC/AB=AP/AC，即AC²=ABAP,。由于AC=根3，AB=2，所以AP=3/2.。在Rt△CAP中，cos∠A=AP/AC=根3/2，所以∠A=30°。
2，由垂径定理的AB垂直平分弦CD，所以∠CAD=60°，弧CD所对的圆心角COD=120°，由弧长公式l=nπR/180得弧CD=120π /180=2π/3，或4π/3.。（当弧CD为优弧时）。
3，由s扇形OCD=nπR²/360=π/3，s△OCD=R²sin60°=根3/2，所以s弓形CBD=s扇形-s△OCD=π/3-根3/2=（2π-3根3）/6.。