Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且acosC+1/2c=b。

当a=1时，求b^2+c^2的取值范围

Answer 1

acosC+1/2*c=b
那么2abcosC+bc=2b^2
而2abcosC=a^2+b^2-c^2
所以a^2+b^2-c^2+bc=2b^2
又a=1，所以b^2+c^2=1+bc>1
而bc≤(b^2+c^2)/2，所以b^2+c^2≤1+(b^2+c^2)/2
所以b^2+c^2≤2，那么1<b^2+c^2≤2

望采纳

Answer 2

解：（1）∵accosC+1/2c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+1/2
2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+1/2sinC=sinB，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴1/2sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=1/2 ，
又∵0＜A＜π，
∴A=π/3．
（2）由正弦定理得：b=asinB/sinA=2sinB/√3 ，c=2sinC/√3 ，
∴l=a+b+c=1+2/√3（sinB+sinC）=1+ 2/√3（sinB+sin（A+B））
=1+2（√3/2sinB+1/2cosB）=1+2sin（B+π/6），∵A=π/3 ，
∴B∈(0，2π/3)，∴B+ π/6∈(π/6，5π/6)，
∴sin(B+π/6)∈(1/2，1]，
故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．

追问

题目是b^2+c^2的范围，不是周长