Question

多元函数偏导问题

书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在，我不太明白，我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1？？

Answer 1

其实，这个题目根本不算，你就应该知道在（0，0）的两个偏导数都不存在！

原因：当曲线在一个地方出现不平滑的转折点，其在这点不可导。求偏导，就是将其他变量看着定值，然后求余下那个变量在这一点的导数。

f(x,y)在（0,0）求x的偏导，等价于在（0,0）求f(x,0)关于x的导数；

f(x,y)在（0,0）求y的偏导，等价于在（0,0）求(0,y)关于y的导数；

f(x,y)是一个锥面，你觉得（0,0）两个偏导数存在吗？在三维图如下：

f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线，你觉得在（0,0）的导数存在吗？如下：

相信，你已经明白了！

你的推算是错的！

理论解释如下：

f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0；

所以，f'x(x,0)=-x/|x|;

当x<0时，f'x(0-,0)=1；当x>0时，f'x(0+,0)=-1；

f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0)，所以偏导不存在；

同理..........

Answer 2

偏导数的定义:
求一个自变量的偏导数就是先将其余的自变量看作常数然后根据一元函数基本求导法则求！
f(x,y)=1/(x^2+y^2)^(1/2)
下面对x求偏导数
把y看作是一个常数,然后根据一元函数的求导法则去求就是了,一元求导的你会不?不会的话我也帮不了你了
fx(x,y)=-1/2*(x^2+y^2)^(-1/2-1)*[(x^2+y^2)x]
=-1/2*(x^2+y^2)^(-3/2)*(2x)
=-x(x^2+y^2)^(-3/2)
因为x和y是对称的关系,所以对y的偏导数为:
fy(x,y)=-y(x^2+y^2)^(-3/2)

Answer 3

f'x= -x/√(x^2+y^2)
f'y= -y/√(x^2+y^2)

在x=y=0时候，显然导数不存在啊