Question

已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB。AB＝a，AD＝b。（1）求证：△EFC

是等腰三角形。（2）求EC+FC。

Answer 1

证明：
(1)∵AB∥EC，AD∥FC
∴∠EAD=∠EFC=∠FAB=∠CEF
∠EFC=∠CEF
所以△EFC是等腰三角形
（2）∵AB∥EC，AD∥FC
∴ 四边形abcd是平行四边形
∴AB=FB,AD=DE
∴EC+FC=2a+2b

Answer 2

AB//EC,故AB//CD
同理AD//BC故ABCD是平行四边形
平行四边形ABCD；∠ABC=∠ADC
∠ABC=∠AFB+FAB;∠ADC=∠EAD+AED(三角形外角等于不相邻的两个内角之和)
因为∠FAB=EAD;故∠AFB=∠AED所以三角形CEF是等腰三角形；