Question

集合A={x｜x²+4x=0，x属于R}，B={x｜x²+2（a+1）x+a²-1=0,x属于R}

若B是A的子集，则实数a的取值范围求详细的过程，要解析
答案是不是a≤-1，a=-1 高一新生

Answer 1

A={x|x²+4x=0,x∈R}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,x∈R}

若B是A的子集
①B=空集
则Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8(a+1)＜0
所以a＜-1
②B={-4}
则Δ=8(a+1)=0
所以a=-1
所以B={x|x²=0,x∈R}={0},与B={-4}矛盾
③B={0}
则Δ=8(a+1)=0
所以a=-1
所以B={x|x²=0,x∈R}={0}

所以a=-1
④B={-4,0}
由韦达定理得-4+0=-2(a+1),-4*0=a²-1
所以a=1

综上，a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

追问

通过韦达定理求出a=-3，a=±1，为什么只取a=1

追答

你用韦达定理怎么会求出那么多？你看我的，只有第4种情况才用韦达定理套，第2、3种情形也可以用韦达定理，但那时的根都是两个相等的实数根。套用时不要搞错了。

Answer 2

A:

x²+4x=0

x(x+4)=0

x=0或x=-4

因为B是A的子集

所以

1. B=空集
   

   △=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0

   a<-1

2. B≠空集

   1)x=0∈B

   a²-1=0

   a=±1，当a=1时，x²+4x=0,A=B,成立；当a=-1,x²=0，x1=x2=0成立；

   2)x=-4∈B

   16-8(a+1)+a²-1=0

   a²-8a+7=0

   (a-1)(a-7)=0

   a=1或a=7

   a=1成立；a=7代入，得

   x²+16x+48=0

   (x+4)(x+12)=0,x=-4或x=-12错

所以

a≤-1或a=1

Answer 3

答案是a≤-1，a=1
因为 要么B=A;要么B中的判别式小于或等于0.

Answer 4

于R}，B={x｜x² 2（a 1）