Question

在等比数列｛an｝中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列｛an｝的首项、公比

在等比数列｛an｝中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列｛an｝的首项、公比及前n项和.

Answer 1

3a1,2a2,a3成等差数列有4a2=3a1+a3
又 (a2)²=a1×a3
所以有(a2)²=a1×（4a2-3a1)=4a1a2-3a1^2
(a2-3a1)(a2-a1)=0
所以a2=3a1 或 a2=a1

又有a2-a1=2,故a2=a1不成立,舍,即有a2=3a1
3a1-a1=2
a1=1
公比q=a2/a1=3
an=a1q^(n-1)=3^(n-1)
Sn=1*(3^n-1)/(3-1)=1/2*(3^n-1)
是否可以解决您的问题？