Question

二面角的余弦值等于这两个平面的法向量的夹角的余弦值吗？

二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是互补的，二者的余弦值不是相反数吗？
一个是锐角另一个必定是钝角
cos(π-α）=-cosα

Answer 1

夹角的范围为[0，π/2]
所以，夹角的余弦是非负数。
二面角的范围为[0，π]
所以，二面角的余弦可以是负数。
二面角的余弦的绝对值等于夹角的余弦。

Answer 2

要看两平面法向量的方向，
方向分指向和背离，
法向量指向二面角内部（即二面所夹之处）为指向
法向量指向二面角外部（即二面所夹以外处）为背离
两法向量都为指向或都为背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是互补的
两法向量一个指向，另一个背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是相等的

Answer 3

一般要分类讨论的
因为法向量的方向也不确定
有时就是法向量的夹角的余弦值，有时是相反数
看求的角是锐还是钝

Answer 4

画图时，将法向量换个方向你就会发现不一定互为相反数