Question

在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且 CF= 1 4 CD ，试判断△AEF是否是直角三角形？试

在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且 CF= 1 4 CD ，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由．

Answer 1

设正方形的边长为4a， ∵E是BC的中点， CF= 1 4 CD ， ∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a． 由勾股定理得：AF 2 =AD 2 +DF 2 =16a 2 +9a 2 =25a 2 ，EF 2 =CE 2 +CF 2 =4a 2 +a 2 =5a 2 ，AE 2 =AB 2 +BE 2 =16a 2 +4a 2 =20a 2 ， ∴AF 2 =EF 2 +AE 2 ， ∴△AEF为直角三角形．