如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）求直线PA与平面
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）若动点M在...
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的大小为π6，求BM的最小值．
展开
展开全部
（Ⅰ）取AC中点O，∵AP=BP，∴OP⊥OC，
由已知得三角形ABC为直角三角形，
∴OA=OB=OC，△POA≌△POB≌△POC，
∴OP⊥OB，∴OP⊥平面ABC，
∵OP在平面PAC中，∴平面ABC⊥平面APC．…（4分）
（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．
由已知得O（0，0，0），B（2，0，0），A（0，-2，0），
C（0，2，0），P（0，0，2
），…（5分）
∴
＝(?2，2，0)，
＝(2，0，?2
)，
＝(0，2，2
)，
设平面PBC的法向量
＝(x，y，z)，
由
?
由已知得三角形ABC为直角三角形，
∴OA=OB=OC，△POA≌△POB≌△POC，
∴OP⊥OB，∴OP⊥平面ABC，
∵OP在平面PAC中，∴平面ABC⊥平面APC．…（4分）
（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．
由已知得O（0，0，0），B（2，0，0），A（0，-2，0），
C（0，2，0），P（0，0，2
| 3 |
∴
| BC |
| PB |
| 3 |
| AP |
| 3 |
设平面PBC的法向量
| n |
由
| BC |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
