Question

（10分）一质点从A点静止开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，质点能以a 1 =6.4m/s 2 的加速度

（10分）一质点从A点静止开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，质点能以a 1 =6.4m/s 2 的加速度加速，也能以 a 2 =1.6m/s 2 的加速度减速，也可做匀速运动，若A、B间的距离为1.6km，质点应如何运动，才能使时间最短，最短时间为多少?

Answer 1

50s

质点运动不受最大速度限制，所以质点先匀加速，后匀减速运动，完成全程的时间最短。设匀加速、匀减速运动的时间分别为t 1 、t 2 ，匀加速的位移为S 1 ，匀减速运动的位移S 2 ，则 S 1 = a 1 t 1 2        ①　                  （2分） S 2 = a 2 t 2 2        ②　                  （2分）　 S 1 + S 2 =1600  ③                    （2分） a 1 t 1 = a 2 t 2      ④                               （2分） 由①②③④解得：t 1 =10s，t 2 =40s　　 则质点运动的最短时间为t= t 1 + t 2 ="50s"   （2分） 本题考查匀变速直线运动，先做匀加速在做匀减速，时间最短，把匀减速直线运动看做反方向匀加速，列式求解