Question

如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．求BC和AD的长

如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．求BC和AD的长．

Answer 1

解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC=

64

=8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD=

100 2

=5

2

（cm）．
答：BC与AD的长分别是：8cm，5

2

cm．