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如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D、E分别是<ACB的平分线与⊙O、AB的交点,P
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D、E分别是<ACB的平分线与⊙O、AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE。(1)求AC、AD的长;(2)试判断直...
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D、E分别是<ACB的平分线与⊙O、AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE。(1)求AC、AD的长;(2)试判断直PC与⊙O的位置关系,并说明理由。
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:(1)①如图,连接BD,∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,在RT△ABC中,AC===8,②∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,∴Rt△ABD是直角等腰三角形,∴AD=AB=×10=5cm; (2)直线PC与⊙O相切,理由:连接OC,∵OC=OA,∴∠CAO=∠OCA,∵PC=PE,∴∠PCE=∠PEC,∵∠PEC=∠CAE+∠ACE,∵CD平分∠ACB,∴∠ACE=∠ECB,∴∠PCB=∠ACO,∵∠ACB=90°,∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°,OC⊥PC,∴直线PC与⊙O相切.
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