如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,求弦AD、CD的长。

如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,求弦AD、CD的长。... 如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,求弦AD、CD的长。 展开
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touxing10405
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知道答主
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解:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,BC= =8(cm),
∵CD平分∠ACB,∴
进而AD=BD,
于是在Rt△ABD中,得AD=BD= AB=5 (cm),
过E作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,F、G是垂足,则四边形CFEG是正方形,
设EF=EG=x,由三角形面积公式,得 AC·x+ BC·x= AC·BC,
×6·x+12×8×x=12×6×8,解得x=
∴CE=2x=
由△ADE∽△CBE,得DE:BE=AE:CE=AD:BC,
即DE:BE=AE: =5 :8,
解得AE= ,BE=AB-AE=10- =
∴DE=
因此CD=CE+DE= + =7 (cm),
答:AD、CD的长依次为5cm ,7cm
说明:另法一求CD时还可以作CG⊥AE,垂足为G,连接OD,另法二过A作AF⊥CD于F,则△ACF是等腰直角三角形。


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