Question

各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a2+a3=6．（1）求数列{an}通项公式；（2）若等差数列{bn}满足b1=a2

各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a2+a3=6．（1）求数列{an}通项公式；（2）若等差数列{bn}满足b1=a2，b4=a4，求数列{anbn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）由条件知q＞0，q+q²=6，∴q=2（2分）
∴an＝2n?1（4分）
（2）设数列{b_n}公差为d，则b₁=2，b₁+3d=8，∴d=2，∴b_n=2n（6分）
∴anbn＝n?2n
∴S_n=1×2+2×2²+…+n?2ⁿ，①
∴2S_n=1×2²+2×2³+…+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹，②
∴①-②：?Sn＝2+22+23+24+…+2n?n×2n+1

＝2(2n?1)

?n×2n+1（10分）
∴Sn＝(n?1)2n+1+2（12分）