Question

某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装售价每提高1元

某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装售价每提高1元，销量就减少5套，如果商场将售价定为x元．（1）当售价为60元时，每件能赚______元，每天能卖______件，所以，每天的销售利润为______元．（2）当售价为x元时，①每件能赚______元；②相对于原售价50元来说，每件涨价______元；③相对于每天销售300件来说，销量减少了______件；④当售价为x元时，每天销售______件；（3）请你写出每天销售利润y﹙元﹚与售价x﹙元﹚的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（4）当售价定为多少元时，每天的销售利润是6000元？（5）当售价定为多少元时，每天的销售利润达到最大？

Answer 1

（1）当售价为60元时，每件能赚60-40=20元，每天能卖300-5（60-50）=250件，
所以每天的销售利润为20×250=5000元；

（2）当售价为x元时，
①每件能赚（x-40）元；
②相对于原售价50元来说，每件涨价（x-50）元；
③相对于每天销售300件来说，销量减少了5（x-50）件；
④当售价为x元时，每天销售300-5（x-50）=550-5x件；
故答案为：（1）20，250，5000；（2）（x-40），（x-50），5（x-50），（550-5x）；

（3）y=（x-40）（550-5x）=-5x²+750x-22000，
由550-5x≥0，
解得x≤110，
所以x的取值范围是50≤x≤110；

（4）当利润为6000元时，-5x²+750x-22000=6000，
整理得，x²-150x+5600=0，
解得x₁=70，x₂=80．
答：当售价定为70或80元时，每天的销售利润是6000元；

（5）y=-5x²+750x-22000
=-5（x²-150x+5625）+28125-22000
=-5（x-75）²+6125，
∵a=-5＞0，
∴当x=75，即售价定为75元时，每天的销售利润达到最大为6125元．