Question

【高一数学】已知函数f(x)=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．

求详细的解答过程！感激不尽！

Answer 1

给你个思路
(1)证明F(X)在[0,3]上单调递增
x=0取最小值 飞F(0)=1-10=-9
x=3取最大值 飞F(3)=64-32-6=26
（2）不等式恒成立只要满足F(0)-a^2-7a>=0 即可
即-9-a^2-7a7a>=0

追问

在设f=2^x并且求出t的取值范围的情况下，最小值的话不是F（0），此时a＞0，开口向上，对称轴求出t=2，所以最小值应该实在t=2的时候。为-10。
我真正不理解的是第二小题，我认为：如果要满足f（x）-a^2-7a≥0恒成立，a^2-7a≤fmin=-10，但是我最后怎么算都算的是一个奇怪的数......不确定自己的答案才来问一下。

感觉你应该说错了......当然也有可能是我错，谢谢你的回答

追答

你是对的昨天太晚了，没注意看。
令t=2^x x[0,3] t[1,8]
F(t)=t^2-4t-6=(t-2)^2-10 t=2时取最小 为-10 t=8时 最大为26
（2）f（x）-a^2-7a≥0 -10-a^2-7a≥0 10+a^2+7a<=0 （a+2）（a+5）<=0 解之-5 =<a<=-2