微分方程一道。求通解
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y"+y=Sinx-cos2x
y"+y=0通解；
y=(c1cosx+c2sinx)
y"+y=sinx的特解
由于w=1， 入=0，入+iw=i是特征方程的单根，故设以上特解为y=x(acosx+bsinx)
y'=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx
y''=(2b-ax)cosx+(-2a-bx)sinx
y"+y=2bcosx-2asinx
对比y"+y=sinx得b=O，a=-1/2
即y=-x(cosx)/2是y''+y=sinx的特解
同样y"+y=-cos2x 2不是特征方程r^2+1=0的解，
故设y=acos2x+bsin2x
y'=-2asin2x+2bcos2x
y"=-4acos2x-4bsin2x
y"+y=-3acos2x-3bsin2x
对比y"+y=-cos2x得a=1/3 b=0
则y=(cos2x)/3是特解
综上，通解
y=(c1cosx+C2sinx)-x(cosx)/2+(cos2x)/3
y"+y=0通解；
y=(c1cosx+c2sinx)
y"+y=sinx的特解
由于w=1， 入=0，入+iw=i是特征方程的单根，故设以上特解为y=x(acosx+bsinx)
y'=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx
y''=(2b-ax)cosx+(-2a-bx)sinx
y"+y=2bcosx-2asinx
对比y"+y=sinx得b=O，a=-1/2
即y=-x(cosx)/2是y''+y=sinx的特解
同样y"+y=-cos2x 2不是特征方程r^2+1=0的解，
故设y=acos2x+bsin2x
y'=-2asin2x+2bcos2x
y"=-4acos2x-4bsin2x
y"+y=-3acos2x-3bsin2x
对比y"+y=-cos2x得a=1/3 b=0
则y=(cos2x)/3是特解
综上，通解
y=(c1cosx+C2sinx)-x(cosx)/2+(cos2x)/3
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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