Question

若二项式 ( x - 2 x ) n 的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为

若二项式 ( x - 2 x ) n 的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为（　　） A．-1 B．1 C．2 12 D．2 15

Answer 1

展开式的第五项为 T 5 = C 4n ( x ) n-4 (- 2 x ) 4 ∵二项式 ( x - 2 x ) n 的展开式中第5项是常数项， ∴ n-4 2 -4 =0，∴n=12 ∴二项式为 ( x - 2 x ) 12 令x=1，可得展开式中各项系数的和为1 故选B．