Question

已知二项式(x-1/根号X)^n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数和为

Answer 1

解：
通项Tk+1=C(n,k)·x^(n-2k)·(-1)^k
展开式的第5项为常数项，所以
当k=4时,x^(n-2k)=1,
即n-2k=0,n-8=0,解得n=8.
展开式的各项的二项式系数和为2^n=2^8=256

Answer 2

(1)杨辉三角,计算展开式系数kn
1
1,1
1,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,5,10,10,5,1
1,6,15,20,15,6,1
(2)通式表达,(a+b)^n = ki*a^(n-i)b^i,i=0,1,2,3,4....
5项为常数项,则i=4时,x^(n-4)*1/根号X^i =1,即(n-4) = 4/2,解得n=6
(3)查杨辉三角,二项式系数和=1+6+15+20+15+6+1 =64