Question

（2013?上海）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为π6，求该三棱柱的

（2013?上海）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为π6，求该三棱柱的体积．

Answer 1

因为 CC₁∥AA₁．
所以∠BC₁C为异面直线BC₁与AA₁所成的角，即∠BC₁C=

π

6

．
在Rt△BC₁C中，BC=CC₁tan∠BC₁C=6×

3

3

=2

3

，
从而S_△ABC=

3

4

BC2=3

3

，
因此该三棱柱的体积为V=S_△ABC×AA₁=3

3

×6=18

3

．