Question

下列命题中：（1）α＝2kπ+π3(k∈Z)是tanα＝3的充分不必要条件；（2）函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周

下列命题中：（1）α＝2kπ+π3(k∈Z)是tanα＝3的充分不必要条件；（2）函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；（3）△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；（4）若a+b=0，则函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x＝π4；其中是真命题的为______．

Answer 1

对于（1）若“α＝2kπ+

π

3

(k∈Z)”成立则能推出“tanα＝

3

”成立，反之若“tanα＝

3

”成立，则有α＝kπ+

π

3

即推不出“α＝2kπ+

π

3

(k∈Z)”成立，所以α＝2kπ+

π

3

(k∈Z)是tanα＝

3

的充分不必要条件；故（1）对
对于（2）函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是2π故（2）错
对于（3），若cosAcosB＞sinAsinB则cos（A+B）＞0则A+B为锐角，则C为钝角，则△ABC为钝角三角形故（3）对
对于（4），∵a+b=0∴a=-b∴y=asinx-bcosx=a（sinx+cosx）=

2

asin(x+

π

4

)∴x＝

π

4

是图象的一条对称轴
故（4）对
故答案为（1）（3）（4）