Question

如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分

如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是______．

Answer 1

解：设CD，B′C′相交于点M，DM=x，则∠MAD=30° AM=2x，
∵x²+1=4x²，
∴x=

3

3

，
∴重叠部分的面积S_ADMB′=

3

3

×1=

3

3

．