已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+2
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2...
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．
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（1）设双曲线方程为
-
=1（a＞0，b＞0）．
由已知得：a=
，c=2，再由a2+b2=c2，∴b2=1，
∴双曲线方程为
-y2=1．
（2）设A（xA，yA），B（xB，yB），
将y=kx+
代入
-y2=1，
得（1-3k2）x2-6
kx-9=0．
由题意知
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由已知得：a=
| 3 |
∴双曲线方程为
| x2 |
| 3 |
（2）设A（xA，yA），B（xB，yB），
将y=kx+
| 2 |
| x2 |
| 3 |
得（1-3k2）x2-6
| 2 |
由题意知
|
