如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3
如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，设E是...
如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，设E是抛物线上在第一象限内的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，
∵点B的坐标为（3，0）．
∴4a+4=0，
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；
（2）设E点坐标为（n，-n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，
由2（n-1）=EF，得2（n-1）=-（-n2+2n+3）或2（n-1）=-n2+2n+3，
解得n=2±
或n=±
∵n＞0，
∴n=2+
或n=
，
边长EF=2（n-1）=2+2
或2
-2；
（3）存在．
过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，
∵BD=
=3
∵点B的坐标为（3，0）．
∴4a+4=0，
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；
（2）设E点坐标为（n，-n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，
由2（n-1）=EF，得2（n-1）=-（-n2+2n+3）或2（n-1）=-n2+2n+3，
解得n=2±
| 5 |
| 5 |
∵n＞0，
∴n=2+
| 10 |
| 5 |
边长EF=2（n-1）=2+2
| 10 |
| 5 |
（3）存在．
过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，
∵BD=
| 32+32 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
