如图（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠o）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（
如图（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠o）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图（2...
如图（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠o）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图（2）T是抛物线上的一点，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，求点T的坐标；（3）如图（3），过点A的直线与抛物线相交于E，且E点的横坐标为2，与y轴交于点F；直线PQ是抛物线的对称轴，G是直线PQ上的一动点，试探究在x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，
∵点B的坐标为（3，0），
∴4a+4=0，
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；
（2）∵y=-x2+2x+3，∴当x=0时，y=3，
∴点D的坐标为（0，3），
∵点B的坐标为（3，0），
∴BD=
=3
．
设M（m，0），则DM=
．
∵MN∥BD，
∴
=
，即
=
，
∴MN=
（1+m）．
∵△DNM∽△BMD，
∴
=
，即DM2=BD?MN，
∴9+m2=3
∵点B的坐标为（3，0），
∴4a+4=0，
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；
（2）∵y=-x2+2x+3，∴当x=0时，y=3，∴点D的坐标为（0，3），
∵点B的坐标为（3，0），
∴BD=
| 32+32 |
| 2 |
设M（m，0），则DM=
| 32+m2 |
∵MN∥BD，
∴
| MN |
| BD |
| AM |
| AB |
| MN | ||
3
|
| 1+m |
| 4 |
∴MN=
3
| ||
| 4 |
∵△DNM∽△BMD，
∴
| DM |
| BD |
| MN |
| DM |
∴9+m2=3
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