Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点F，AD与CE相交于点G，且CG=AB．（1）证明：∠B=∠CGD；（2）证

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点F，AD与CE相交于点G，且CG=AB．（1）证明：∠B=∠CGD；（2）证明：△ABD≌△CGD；（3）求∠BCA的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠AGE=90°，
∴∠B=∠AGE，
∵∠AGE=∠CGD，
∴∠B=∠CGD；
（2）证明：在△ABD和△CGD中，

∠BAD＝∠DCG ∠B＝∠CGD CG＝AB

，
∴△ABD≌△CGD（AAS）；
（3）解：∵△ABD≌△CGD，
∴AD=DC，
∵∠ADC=90°，
∴∠BCA=45°．