Question

求三角函数图像的周期、值域、奇偶性和单调性~急！！

（1）y=3sin(2x-π/6)+1
（2）y=-3sin(2x-π/6)-1

Answer 1

（1）
周期T=2π/2=π
最大值为3+1=4, 最小值为-3+1=-2, 故值域为[-2, 4]
非奇非偶
单调增区间： 2kπ-π/2=<2x-π/6<=2kπ+π/2, 即： kπ-π/6=<x<=kπ+π/3,
单调减区间： 2kπ+π/2=<2x-π/6<=2kπ+3π/2, 即： kπ+π/3=<x<=kπ+5π/6,
这里k为任意整数
(2)
y恰好是(1)中函数的相反数，因此有:
周期T=2π/2=π
最大值为3-1=2, 最小值为-3-1=-4, 故值域为[-4, 2]
非奇非偶
单调减区间： 2kπ-π/2=<2x-π/6<=2kπ+π/2, 即： kπ-π/6=<x<=kπ+π/3,
单调增区间： 2kπ+π/2=<2x-π/6<=2kπ+3π/2, 即： kπ+π/3=<x<=kπ+5π/6,
这里k为任意整数

Answer 2

（1）
周期T=2π/2=π
最大值为3+1=4,
最小值为-3+1=-2,
故值域为[-2,
4]
非奇非偶
单调增区间：
2kπ-π/2=<2x-π/6<=2kπ+π/2,
即：
kπ-π/6=<x<=kπ+π/3,
单调减区间：
2kπ+π/2=<2x-π/6<=2kπ+3π/2,
即：
kπ+π/3=<x<=kπ+5π/6,
这里k为任意整数
(2)
y恰好是(1)中函数的相反数，因此有:
周期T=2π/2=π
最大值为3-1=2,
最小值为-3-1=-4,
故值域为[-4,
2]
非奇非偶
单调减区间：
2kπ-π/2=<2x-π/6<=2kπ+π/2,
即：
kπ-π/6=<x<=kπ+π/3,
单调增区间：
2kπ+π/2=<2x-π/6<=2kπ+3π/2,
即：
kπ+π/3=<x<=kπ+5π/6,
这里k为任意整数