Question

设a,b为实数,且a²＋b²=2,试用反证法证明：a＋b≤2

Answer 1

假设a+b>2>0
两边平方
a²+b²+2ab>4
因为a²+b²=2
所以2+2ab>4
ab>1

因为(a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
则2-2ab≥0
ab≤1
这和ab>1矛盾
所以假设错误
所以a+b≤2