Question

如图， 等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。 （1）试说明△ABD≌

如图， 等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。 （1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD 2 =AD?DF吗？请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵△ABC为等边三角形 ∴AB=BC，∠ABD=∠ECB 又∵BD=CE ∴△ABD ≌△BCE。 （2）△AEF∽△ABE； 证明：由△ACD≌△BAE，得∠DAC=∠ABE； 又∵∠AEF=∠BEA， ∴△AEF∽△BEA。 （3）BD 2 =AD?DF； 证明：由△ABD≌△BCE，得∠EBC=∠DAB， 又∵∠ADB=∠BDF， ∴△BDF∽△ADB ∴ 即BD 2 =AD?DF。