Question

设a∈R，若函数f（x）=e ax +3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为______

设a∈R，若函数f（x）=e ax +3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为______．

Answer 1

f′（x）=ae ax +3，令f′（x）=0即ae ax +3=0 当a≥0无解，∴无极值 当a＜0时，x= 1 a l n (- 3 a ) 当x＞ 1 a l n (- 3 a ) 时，f′（x）＞0；x＜ 1 a l n (- 3 a ) 时f′（x）＜0 ∴ 1 a l n (- 3 a ) 为极大值点 ∴ 1 a l n (- 3 a ) ＞0解之得a＜-3 故答案为（-∞，-3）