Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b 2 +c 2 =a 2 +bc．（1）求角A的大小；（2）若sinB?sinC

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b 2 +c 2 =a 2 +bc．（1）求角A的大小；（2）若sinB?sinC=sin 2 A，判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵b 2 +c 2 =a 2 +bc，即b 2 +c 2 -a 2 =bc， ∴cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = bc 2bc = 1 2 ， 又A为三角形的内角， 则A= π 3 ； （2）利用正弦定理化简sinB?sinC=sin 2 A，得到bc=a 2 ， 代入已知等式得：b 2 +c 2 =2bc，即（b-c） 2 =0， ∴b=c，又A= π 3 ， 则△ABC为等边三角形．