如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;(Ⅱ)若AB=2,A
如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;(Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C-PB-A的余弦值....
如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;(Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C-PB-A的余弦值.
展开
展开全部
(Ⅰ)证明:如图, 由AB是圆的直径,得AC⊥BC. 由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC. 又PA∩AC=A,PA?平面APC,AC?平面PAC, 所以BC⊥平面PAC. 因为BC?平面PBC, 所以平面PAC⊥平面PBC; (Ⅱ)过C作CM⊥AB于M, 因为PA⊥平面ABC,CM?平面ABC,所以PA⊥CM, 故CM⊥平面PAB. 过M作MN⊥PB于N,链接NC. 由三垂线定理得CN⊥PB. 所以∠CNM为二面角C-PB-A的平面角. 在Rt△ABC中,由AB=2,AC=1,得 BC=
在Rt△ABP中,由AB=2,AP=1,得 PB=
因为Rt△BNM ∽ Rt△BAP,所以
故MN=
又在Rt△CNM中, CN=
所以二面角C-PB-A的余弦值为
|
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询