Question

设全集是实数集R，A={x|2x 2 -7x+3≤0}，B={x|x 2 +a＜0}，（1）当a=-4时，求A∪B；（2）若（? R A）∩B=

设全集是实数集R，A={x|2x 2 -7x+3≤0}，B={x|x 2 +a＜0}，（1）当a=-4时，求A∪B；（2）若（? R A）∩B=B，求负数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=-4时，A={x|2x 2 -7x+3≤0}={x| 1 2 ≤x≤3}，B={x|x 2 +a＜0}={x|x 2 ＜4}={x|-2＜x＜2}， ∴A∪B={x|-2＜x≤3}． （2）若（? R A）∩B=B，则 B?（? R A）．又（? R A）={x|x＜ 1 2 ，或x＞3}，且a＜0，∴B={x|- -a ＜x＜ -a }， ∴ -a ＜ 1 2 ，解得- 1 4 ＜a＜0，即负数a的取值范围为（- 1 4 ，0）．