Question

已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，它的一个焦点恰好与抛物线 的焦点重合.求椭圆 的

已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，它的一个焦点恰好与抛物线 的焦点重合.求椭圆 的方程；设椭圆的上顶点为 ，过点 作椭圆 的两条动弦 ，若直线 斜率之积为 ，直线 是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

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Answer 1

（1） ；（2）恒过一定点 .

试题分析：（1）可设椭圆方程为 ,因为椭圆的一个焦点恰好与抛物线 的焦点重合，所以 ，又 ，所以 ，又因 ，得 ，所以椭圆方程为 ； （2）由（1）知 ，当直线 的斜率不存在时，可设 ，设 ，则 ， 易得 ，不合题意；故直线 的斜率存在.设直线 的方程为： ，( )，并代入椭圆方程，得：  ①，设 ，则 是方程①的两根，由韦达定理 ，由 ，利用韦达定理代入整理得 ，又因为 ，所以 ，此时直线 的方程为 ，即可得出直线 的定点坐标. （1）由题意可设椭圆方程为 , 因为椭圆的一个焦点恰好与抛物线 的焦点重合，所以 ， 又 ，所以 ， 又因 ，得 ， 所以椭圆方程为 ；     （2）由（1）知 ， 当直线 的斜率不存在时 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-12-27 已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合，且椭圆的离心率是√2/2， 4 2016-01-23 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为√5/3,且过点(0,2) (1)求该椭圆的标 3 2013-02-18 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为1/2，焦距为8，则该椭圆的方程是？ 3 2016-08-15 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 ，离心率为 ．（1）求椭圆 1 2016-12-01 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 1 2 ，焦距为8，则该椭圆的方程是______ 1 2016-12-01 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为 1 2 ，一个焦点和抛物线y 2 =-4x的焦 2018-11-20 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，两焦点与短轴的一端点连线互相垂直，求椭圆的离心率 2019-12-17 已知椭圆:的一个焦点与抛物线:的焦点重合,且椭圆的离心率为.(1)求的方程;(2) 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式