Question

已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+1q2的值

已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+1q2的值．

Answer 1

（1）当p≠

1

q

时，p、

1

q

是关于x的方程x²-2x-5=0的两个不相等的实数根，
则p+

1

q

=2，p?

1

q

=-5，
所以p2+

1

q2

=(p+

1

q

)2-2p?

1

q

=4-2×（-5）=14；
（2）当p=

1

q

时，p、

1

q

是关于x的方程x²-2x-5=0的一个实数根，
解得x_1，2=1±

6

，
所以p2+

1

q2

=2p²=2(1±

6

)2=14±4

6

；
故p2+

1

q2

的值为14或14±4

6

．