Question

（2012?自贡三模）如图所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC

（2012?自贡三模）如图所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，P点在A1B1上，且满足A1P=λA1B1（λ∈R）．（I）证明：PN⊥AM；（II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；（III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．

Answer 1

（Ⅰ） 证明：以AB，AC，AA₁分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz
则P（λ，0，1），N（

1

2

，

1

2

，0），M（0，1，

1

2

）
∴

PN

＝(

1

2

?λ，

1

2

，?1)，

AM

=（0，1，

1

2

）
从而

PN

?

AM

=

1

2

?

1

2

＝0，∴PN⊥AM；
（Ⅱ）解：平面ABC的一个法向量为

n

=（0，0，1），
则sinθ=|cos＜

PN

，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-11-08 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.？ 2018-08-20 （2013?四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线 9 2016-12-01 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 78 2010-08-29 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1，BC的中点 13 2011-10-14 如图,设三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,底面边长与侧棱长均为a. E,F分别是AA1,CC1的 9 2011-01-02 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC 1求证 4 2014-05-29 （2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA 3 2014-01-13 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1= 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式