在括号内填写理由.(1)如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE.证明:∵∠B+∠BCD=180
在括号内填写理由.(1)如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE.证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD(______)∴∠B...
在括号内填写理由.(1)如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE.证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD (______)∴∠B=∠DCE(______)又∵∠B=∠D(已知 ),∴∠DCE=∠D (______)∴AD∥BE(______)∴∠E=∠DFE(______)(2)已知:如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(______)∴∠DGB=∠ACB=90°(______)∴DG∥AC(______)∴∠2=______(______)∵∠1=∠2(______)∴∠1=∠DCA(______)∴EF∥CD(______)∴∠AEF=∠ADC(______)∵EF⊥AB∴∠AEF=90° (______)∴∠ADC=90° (______)即CD⊥AB(______)
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解答::∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行)
∴∠B=∠DCE( 两直线平行,同位角相等)
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴∠DCE=∠D ( 等量代换)
∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠DFE( 两直线平行,内错角相等)
(2)已知:如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC( 已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°( 垂直的定义)
∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠DCA( 两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2( 已知)∴∠1=∠DCA( 等量代换)
∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC( 两直线平行,同位角相等)
∵EF⊥AB∴∠AEF=90° ( 垂直的定义)
∴∠ADC=90° ( 等量代换)
即CD⊥AB( 垂直的定义)
∴AB∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行)
∴∠B=∠DCE( 两直线平行,同位角相等)
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴∠DCE=∠D ( 等量代换)
∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠DFE( 两直线平行,内错角相等)
(2)已知:如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC( 已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°( 垂直的定义)
∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠DCA( 两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2( 已知)∴∠1=∠DCA( 等量代换)
∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC( 两直线平行,同位角相等)
∵EF⊥AB∴∠AEF=90° ( 垂直的定义)
∴∠ADC=90° ( 等量代换)
即CD⊥AB( 垂直的定义)
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