Question

如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H．试求点O到边AB的距离OH

如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H．试求点O到边AB的距离OH．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
OA=

1

2

AC=

1

2

×8=4，OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
∵OH⊥AB，
∴S_△AOB=

1

2

OA?OB=

1

2

AB?OH，
即

1

2

×4×3=

1

2

×5OH，
解得OH=

12

5

，
即点O到边AB的距离OH为

12

5

．