Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，准线为，经过F且斜率为k（k＞0的直线与抛物线交于A、B两点（点A在

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，准线为，经过F且斜率为k（k＞0的直线与抛物线交于A、B两点（点A在x轴的上方），与准线交于C点，若|BC|=2|EF|，且|AF|=8，则P=______．

Answer 1

作BD⊥l，AE⊥l，FM⊥AE，则由抛物线的定义可得|BD|=|BF|，|AF|=|AE|=8，|BD|=BF|． 故在直角三角形BCD中，由|BC|=2|BF|，可得|BC|=2|ED|， 故有sin∠BCD= |BD| |BC| = 1 2 ，∴∠BCD= π 6 ，∴∠AFM= π 6 ， ∴|AM|=4，|EM|=4，∴p=|EM|=4， 故答案为 4．