Question

问题解决如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，

问题解决如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当 时，求 的值；方法指导：为了求得 的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB=2；类比归纳在图（1）中，若 ，则 的值等于____；若 ，则 的值等于____；若 （n为整数），则 的值等于____（用含n的式子表示）；联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，设 （m>1）， ，则| |的值等于____。（用含m、n的式子表示）





Answer 1

解：问题解决： 如图（1），连接BM，EM，BE，由题设，得 四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称， ∴MN垂直平分BE， ∴BM=EM，BN=EN， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，不妨设正方形边长为2， ∵ ，CE=DE=1，设BN=x，则NE=x，NC=2-x， 在Rt△CNE中，NE 2 =CN 2 +CE 2 ， ∴x 2 =（2-x） 2 +1 2 ， 解得 ，即 ， 在Rt△ABM和在Rt△DEM中， AM 2 +AB 2 =BM 2 ，DM 2 +DE 2 =EM 2 ， ∴AM 2 +AB 2 =DM 2 +DE 2 ， 设AM=y，则DM=2-y， ∴y 2 +2 2 =（2-y） 2 +1 2 ， 解得 ，即 ， ∴ ； 类比归纳： ； 联系拓广： 。