Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。

Answer 1

②③．

试题分析：由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可判定②正确；由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=? ＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；由对称轴为x=? ＞0即可判定④错误． 试题解析：①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误； ②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴②正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0， 与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∵对称轴为x=? ＜1， ∴-b＞2a， ∴2a+b＜0， ∴③正确； ④对称轴为x=? ＞0， ∴a、b异号，即b＞0， ∴abc＜0， ∴④错误． ∴正确结论的序号为②③． 考点: 二次函数图象与系数的关系．