Question

下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线l⊥面α内所

下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”；④“直线a ∥ 面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”；其中正确命题的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

Answer 1

①由题意可得：“直线a、b为异面直线”?“直线a、b不相交”为真命题，但是“直线a、b不相交”?“直线a、b为异面直线”为假命题，
所以“直线a、b不相交”是“直线a，b为异面直线”必要不充分条件，即“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是：“直线a、b不相交”，所以①错误；
②由线面垂直的定义可得②正确，所以②正确；
③由空间中的直线与直线之间的位置关系可得：“直线a⊥b”?“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题，并且“a垂直于b在平面α内的射影”?“直线a⊥b”也为假命题，
所以“直线a⊥b”的不充分也不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”，所以③错误；
④由空间中线面偶像的定义可得：“直线α ∥ 平面β”?“直线a平行于平面β内的一条直线”为真命题，但是“直线a平行于平面β内的一条直线”?“直线α ∥ 平面β”为假命题，
所以“直线α ∥ 平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”，所以④正确．
故选C．