Question

如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y= 8 x 的图象上，直线AB与x轴交于点C，（1）

如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y= 8 x 的图象上，直线AB与x轴交于点C，（1）求n值；（2）如果点D在x轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

Answer 1

（1）将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-8； （2）将A（4，m）代入反比例解析式得：m=2，即A（4，2），B（-1，-8）， 设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得： 4k+b=2 -k+b=-8 ， 解得： k=2 b=-6 ，即直线AB解析式为y=2x-6， 令y=0得到x=3，即C（3，0）， ∴线段AC中点坐标为（ 7 2 ，1），垂直平分线斜率为- 1 2 ， ∴线段AC垂直平分线方程为y-1=- 1 2 （x- 7 2 ）， 令y=0，得到x= 11 2 ， 则D（ 11 2 ，0）．